\section{Systemtypebestemmelse} 
\label{sec:klassisk_systemstypebestemmelse}
Fra modelleringen kendes de overføringsfunktioner der skal anvendes til regulering. Disse overføringsfunktioner er tidligere lineariseret i et arbejdspunkt med en fast snorlængde på 0,63 m, hvilket betyder at der naturligt er fejl mellem modellen og virkeligheden når snorlængden er anderledes.\\\\ 
I ligning \eqref{eq:klassisk_overfoeringsfunktion_gtheta-last} er overføringsfunktionen fra slædehastighed til lastvinkel vist, med indsat snorlængde.
\begin{IEEEeqnarray}{lCr}
\label{eq:klassisk_overfoeringsfunktion_gtheta-last}
%\frac{\Theta (s)}{V(s)} = \frac{- \frac{1}{\bar{l}_{\text{s}}} \cdot s}{s^{2} + \frac{4,4\cdot 10^{-3}}{\bar{l}_{s}^{2}} \cdot s + \frac{9,82}{\bar{l}_{\text{s}}}}
G_{\Theta_{\text{last}}}(s) = \frac{\Theta_{\text{last}}}{\dot{X}_{\text{slæde}}} = \frac{-1,59 \cdot s}{s^2 + 0,0011 \cdot s + 15,59}
\end{IEEEeqnarray}
For at finde ud af hvilken systemtype $G_{\Theta_{\text{last}}}(s)$ er, kigges der på hvor mange poler overføringsfunktionen har i nul. Dette kan gøres fordi der altid i reguleringen vil blive arbejdet med enhedstilbagekobling. Da der ikke er nogen poler i nul i overføringsfunktionen er systemet af type 0.\\\\
I ligning \eqref{eq:klassisk_overfoeringsfunktion_gxprik-slaede} er overføringsfunktionen fra spænding på x-motor til slædehastighed vist, med indsat snorlængde.
\begin{IEEEeqnarray}{lCr}
\label{eq:klassisk_overfoeringsfunktion_gxprik-slaede}
%G_{\dot{X}_\text{slæde}}(s) = \frac{0.29 \cdot s^2 + \dfrac{1,29 \cdot 10^{-3}}{L}\cdot s + \dfrac{2,87}{L}}{s^3 + \left(3,51 + \dfrac{4,39 \cdot 10^{-3}}{L^2}\right) \cdot s^2 + \left(\dfrac{11,23}{L} + \dfrac{0.0154}{L^2}\right) \cdot s + \dfrac{34,45}{L}}
G_{\dot{X}_{\text{slæde}}}(s) = \frac{\dot{X}_{\text{slæde}}}{U_{\text{e,x}}} = \frac{0,29 \cdot s^2+ 0,002 \cdot s + 4,56}{s^3 + 3,52 \cdot s^2 + 17,86 \cdot s + 54,68}
\end{IEEEeqnarray}
Ligeledes for for $G_{\dot{X}_{\text{slæde}}}(s)$ er systemtypen bestemt til at være type 0.\\\\
I ligning \eqref{eq:klassisk_overfoeringsfunktion_gyprik-last} er overføringsfunktionen fra spænding på y-motor til lasthastighed vist, med indsat snorlængde.
\begin{IEEEeqnarray}{lCr}
\label{eq:klassisk_overfoeringsfunktion_gyprik-last}
G_{\dot{Y}_{\text{last}}}(s) = \frac{\dot{Y}_{\text{last}}}{U_{\text{e,y}}}   =  \frac{1}{15,07\cdot s + 5,23}
\end{IEEEeqnarray}
Ligeledes for for $G_{\dot{Y}_{\text{last}}}(s)$ er systemtypen bestemt til at være type 0.\\\\
Alle systemtyperne er hermed fundet, og det viser sig at de alle er af type 0. For et type 0 system vides det at der vil være en konstant steady state fejl på stepinput, samt uendelig for rampeinput \citep{Feedback:book}. Da der i projektet kan forekomme rampeinput kan der med fordel indføres integralvirkning for at hæve systemtypen. En hævelse af systemtypen medfører også at der ingen steady state fejl vil være på stepinput og en konstant fejl på rampeinput. For overføringsfunktionen $G_{\dot{Y}_{\text{last}}}(s)$ haves dog et specialtilfælde, hvor systemtypen er 0, men der vil ikke forekomme steady state fejl på hverken step- eller rampeinput. Det skyldes at der i overføringsfunktionen er et nulpunkt placeret i nul. Det kan derfor allerede nu ligges fast at denne overføringsfunktion ikke skal reguleres med integralvirkning, da dette vil eliminere nulpunktet i nul, hvilket ikke er ønskeligt, men det kan være en fordel at anvende integralvirkning i de øvrige reguleringer.